Les lois des exposants et des radicaux établissent une manière simplifiée ou résumée de travailler une série d'opérations numériques avec des puissances, qui suivent un ensemble de règles mathématiques.
Pour sa part, l'expression a est appelée puissancem, (a) représente le nombre de base et (nième) est l'exposant qui indique combien de fois la base doit être multipliée ou augmentée comme exprimé dans l'exposant.
Lois des exposants
Le but des lois des exposants est de résumer une expression numérique qui, si elle était exprimée de manière complète et détaillée, serait très étendue. Pour cette raison, c'est que dans de nombreuses expressions mathématiques, ils sont exposés comme des puissances.
Exemples:
52 C'est la même chose que (5) ∙ (5) = 25. C'est-à-dire que vous devez multiplier 5 deux fois.
23 C'est la même chose que (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. C'est-à-dire que vous devez multiplier 2 trois fois.
De cette façon, l'expression numérique est plus simple et moins confuse à résoudre.
1. Puissance avec exposant 0
Tout nombre élevé à un exposant 0 est égal à 1. Il est à noter que la base doit toujours être différente de 0, c'est-à-dire un 0.
Exemples:
à0 = 1
-50 = 1
2. Puissance avec exposant 1
Tout nombre élevé à un exposant 1 est égal à lui-même.
Exemples:
à1 = un
71 = 7
3. Produit de puissances de base égale ou multiplication de puissances de base égale
Et si nous avons deux bases égales (a) avec des exposants différents (n) ? C'est pourm àm. Dans ce cas, les mêmes bases sont conservées et leurs pouvoirs sont ajoutés, à savoir : unm àm = unn + m.
Exemples:
22 ∙ 24 est le même que (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). C'est-à-dire que les exposants 2 sont ajoutés2+4 et le résultat serait 26 = 64.
35 ∙ 3-2 = 35+(-2) = 35-2 = 33 = 27
Cela se produit parce que l'exposant est l'indicateur du nombre de fois que le nombre de base doit être multiplié par lui-même. Par conséquent, l'exposant final sera la somme ou la soustraction des exposants qui ont la même base.
4. Division des puissances de base égale ou quotient de deux puissances de base égale
Le quotient de deux puissances de base égale est égal à élever la base selon la différence de l'exposant du numérateur moins le dénominateur. La base doit être différente de 0.
Exemples:
5. Puissance d'un produit ou loi distributive de potentialisation par rapport à la multiplication
Cette loi établit que la puissance d'un produit doit être élevée au même exposant (n) dans chacun des facteurs.
Exemples:
(a b ∙ c)m = unm bm cm
(3 ∙ 5)3 = 33 ∙ 53 = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 3375.
(2ab)4 = 24 à4 b4 = 16 à4b4
6. Pouvoir d'un autre pouvoir
Il fait référence à la multiplication de pouvoirs qui ont les mêmes bases, à partir desquels un pouvoir d'un autre pouvoir est obtenu.
Exemples:
(àm)m = unm n
(32)3 = 32∙3 = 36 = 729
7. Loi de l'exposant négatif
Si vous avez une base avec un exposant négatif (un-n) il faut prendre l'unité divisée par la base qui sera relevée avec le signe de l'exposant en positif, soit 1/am . Dans ce cas, la base (a) doit être différente de 0, a 0.
Exemple: 2-3 exprimé en fraction est :
Cela peut vous intéresser Lois des exposants.
Lois des radicaux
La loi des radicaux est une opération mathématique qui permet de trouver la base grâce à la puissance et à l'exposant.
Les radicaux sont les racines carrées qui s'expriment de la manière suivante , et consistent à obtenir un nombre qui multiplié par lui-même donne comme résultat ce qui est dans l'expression numérique.
Par exemple, la racine carrée de 16 s'exprime comme suit : √16 = 4; cela signifie que 4,4 = 16. Dans ce cas, il n'est pas nécessaire d'indiquer l'exposant deux dans la racine. Cependant, dans le reste des racines, oui.
Par exemple:
La racine cubique de 8 s'exprime comme suit : 3√8 = 2, c'est-à-dire 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8
Autres exemples :
m√1 = 1, puisque tout nombre multiplié par 1 est égal à lui-même.
m√0 = 0, puisque tout nombre multiplié par 0 est égal à 0.
1. Loi d'annulation radicale
Une racine (n) élevée à la puissance (n) s'annule.
Exemples:
(ma)m = une.
(√4 )2 = 4
(3√5 )3 = 5
2. Racine d'une multiplication ou d'un produit
Une racine d'une multiplication peut être séparée comme une multiplication de racines, quel que soit le type de racine.
Exemples:
3. Racine d'une division ou d'un quotient
La racine d'une fraction est égale à la division de la racine du numérateur et de la racine du dénominateur.
Exemples:
4. Racine d'une racine
Lorsqu'il y a une racine dans une racine, les indices des deux racines peuvent être multipliés afin de réduire l'opération numérique à une seule racine, et le radicande est maintenu.
Exemples:
5. Racine d'un pouvoir
Lorsque nous avons un exposant en nombre élevé, il s'exprime comme le nombre élevé en divisant l'exposant par l'indice du radical.
Exemples:
