Une équation du premier degré est une égalité mathématique à une ou plusieurs inconnues. Ces inconnues doivent être effacées ou résolues pour trouver la valeur numérique de l'égalité.
Les équations du premier degré reçoivent ce nom car leurs variables (inconnues) sont élevées à la première puissance (X1), qui n'est généralement représenté que par un X.
De même, le degré de l'équation indique le nombre de solutions possibles. Par conséquent, une équation du premier degré (également appelée équation linéaire) n'a qu'une seule solution.
Équation du premier degré à une inconnue
Pour résoudre des équations linéaires à une inconnue, certaines étapes doivent être effectuées :
1. Regrouper les termes avec X vers le premier membre et ceux qui ne prennent pas X au deuxième membre. Il est important de se rappeler que lorsqu'un terme passe de l'autre côté de l'égalité, son signe change (s'il est positif, il devient négatif et vice versa).
3. Les opérations respectives sont effectuées dans chaque membre de l'équation. Dans ce cas, une addition correspond à l'un des membres et une soustraction à l'autre, ce qui donne :
4. Le X est effacé, en passant le terme devant à l'autre côté de l'équation, avec le signe opposé. Dans ce cas, le terme se multiplie, alors maintenant passez à la division.
5. L'opération est résolue connaître la valeur de X.
La résolution de l'équation du premier degré serait alors la suivante :
Équation du premier degré avec parenthèses
Dans une équation linéaire avec des parenthèses, ces signes nous disent que tout ce qu'ils contiennent doit être multiplié par le nombre qui les précède. Voici le pas à pas pour résoudre des équations de ce type :
1. Multipliez le terme par tout ce qui se trouve entre parenthèses, avec laquelle l'équation serait la suivante :
2. Une fois la multiplication résolue, il reste une équation du premier degré à une inconnue, qui est résolu comme nous l'avons vu précédemment, c'est-à-dire en regroupant les termes et en faisant les opérations respectives, en changeant les signes de ces termes qui passent de l'autre côté de l'égalité :
Équation du premier degré avec fractions et parenthèses
Bien que les équations du premier degré avec des fractions semblent compliquées, elles ne nécessitent en réalité que quelques étapes supplémentaires avant de devenir une équation de base :
1. Premièrement, nous devons obtenir le plus petit commun multiple des dénominateurs (le plus petit multiple commun à tous les dénominateurs présents). Dans ce cas, le plus petit commun multiple est 12.
2. Divisez ensuite le dénominateur commun entre chacun des dénominateurs originaux. Le produit résultant multipliera le numérateur de chaque fraction, qui est maintenant entre parenthèses.
3. Les produits sont multipliés par chacun des termes trouvés entre parenthèses, comme cela se ferait dans une équation du premier degré avec des parenthèses.
A la fin, l'équation est simplifiée en éliminant les dénominateurs communs :
Le résultat est une équation du premier degré à une inconnue, qui se résout de la manière habituelle :
Voir aussi : Algèbre.
