Quelles sont les lois de Kepler ?
Les lois de Kepler ou lois du mouvement planétaire sont des lois scientifiques qui décrivent le mouvement des planètes autour du Soleil. Elles portent le nom de leur créateur, l'astronome allemand Johannes Kepler (1571-1630).
L'apport fondamental des lois de Kepler a été de montrer que les orbites des planètes sont elliptiques et non circulaires comme on le croyait auparavant.
Dans les temps anciens, l'astronomie était basée sur la théorie géocentrique, selon laquelle le Soleil et les planètes tournaient autour de la Terre. Au 16ème siècle, Nicolaus Copernicus a montré que les planètes tournaient autour du Soleil, qui s'appelait théorie héliocentrique.
Bien que la théorie héliocentrique ait remplacé la théorie géocentrique, ils partageaient tous deux une croyance commune : que les orbites des planètes étaient circulaires. Grâce à la découverte de Kepler, la théorie héliocentrique a pu être perfectionnée.
Les lois de Kepler sont des lois cinétiques. Cela signifie que sa fonction est de décrire le mouvement planétaire, dont les caractéristiques sont déduites grâce à des calculs mathématiques. Sur la base de ces informations, des années plus tard, Isaac Newton étudia les causes du mouvement des planètes.
Première loi de Kepler ou loi des orbites
La première loi de Kepler est également connue sous le nom de "loi des orbites". Déterminez que les planètes tournent autour du Soleil sur une orbite elliptique. Le Soleil est situé dans l'un des foyers de l'ellipse.
L'énoncé de la première loi de Kepler est le suivant :
Les planètes se déplacent de manière elliptique autour du Soleil, qui est situé à l'un des foyers de l'ellipse.
(a) Demi-grand axe; (b) demi-petit axe; (c) distance focale ou distance du foyer au centre; (r) rayon vecteur ou distance entre le point m (planète) et foyer 1 (Soleil); (
1) Courbe fermée avec excentricité 0 (cercle); 2) courbe fermée avec excentricité 0,50 (ellipse).
La formule pour calculer l'excentricité de l'ellipse est la suivante :
Il s'appelle vitesse aréolaire alors qu'il faut un rayon vecteur pour parcourir des zones équivalentes. Comme cet intervalle est toujours le même, on en conclut que la vitesse aréolaire est constante.
Cela implique que plus une planète est éloignée du Soleil, plus son mouvement est lent. Plus la planète est proche du Soleil, plus elle se déplace rapidement.
Il y a deux points sur la trajectoire d'une planète où les corps célestes atteignent leurs distances et limitent leurs vitesses. Ces points sont appelés périhélie et aphélie.
le périhélie C'est le point d'une planète le plus proche du Soleil. À ce stade, les planètes développent leur vitesse maximale.
le aphélie c'est le point le plus éloigné entre une planète et le Soleil. À ce point, les planètes atteignent leur vitesse minimale.
Troisième loi de Kepler ou loi des périodes
La troisième loi de Kepler est connue sous le nom de "loi des périodes" ou "loi des harmonies". Il permet de comparer les caractéristiques du mouvement des planètes entre elles. La comparaison prend en compte la période orbitale et le rayon de l'orbite de chaque planète.
La période orbitale est le temps qu'il faut à une planète pour faire le tour complet du Soleil. Le rayon de l'orbite est le demi-grand axe de l'ellipse.
L'énoncé de la troisième loi de Kepler est le suivant :
Le carré de la période orbitale d'une planète est proportionnel au cube du rayon de l'orbite.
Si on divise le carré du temps orbital par le cube du rayon de l'orbite, on aura comme résultat une constante, appelée constante de Kepler. La constante de Kepler est la même pour tous les corps célestes en orbite autour du Soleil, puisqu'elle ne dépend pas d'eux mais de la masse solaire.
La formule pour calculer la troisième loi de Kepler est la suivante :
où,
- T2 est le temps ou la période orbitale au carré
- à3 est le rayon ou le demi-grand axe de l'orbite au cube
- K est la constante
Pour illustrer cette question, dans le tableau suivant, nous pouvons comparer les caractéristiques de toutes les planètes, en tenant compte de la période orbitale (T) et du rayon orbital (a) pour obtenir la constante de Kepler (K). La période orbitale est exprimée en années et le rayon orbital est exprimé en unités astronomiques (u.a.). Regardons de près la valeur de K.
| Planète | T (années) | un (u.a) | K |
|---|---|---|---|
| Mercure | 0,241 | 0,387 | 1,0002 |
| Vénus | 0,615 | 0,723 | 1,000 |
| Terre | 1 | 1 | 1,000 |
| Mars | 1,8881 | 1,524 | 0,999 |
| Jupiter | 11,86 | 5,204 | 0,997 |
| Saturne | 29,6 | 9,58 | 0,996 |
| Uranus | 83,7 | 19,14 | 1,000 |
| Neptune | 165,4 | 30,2 | 0,993 |
Comme on peut le voir dans le tableau, la valeur de K est pratiquement la même pour toutes les planètes. La différence numérique est minime. Cela nous dit que, malgré les différentes caractéristiques des planètes, la proportion est la même. Nous appelons cela la constante de Kepler.
Vous pouvez également être intéressé par :
- Les lois de Newton.
- Deuxième loi de Newton
